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ab的秩和a b的秩
ab
等于0,a的秩加
b的秩
小于等于n
答:
如果
ab
=0且a的秩加
b的秩
小于等于n,那么
a和
b中至少有一个是奇异矩阵。这个问题需要使用线性代数和矩阵论的知识,以及一些数学推理。首先,我们知道如果两个矩阵相乘,结果矩阵的秩不会超过任何一个因子的秩。因此,如果a和b相乘等于0,那么a和b中至少有一个是奇异矩阵(即秩小于n的矩阵)。接下来,...
AB的秩
等于B的秩时 A一定可逆吗 请证明?
答:
当然不一定,很容易就能写一个反例
求大神 步骤详细点
答:
由于
A和B的秩
都是小于等于n的,而
AB的秩
小于等于A,B中最小的秩,也是小于等于n,但是AB为m*m的矩阵,m>n,说明不是满秩,则|AB|=0
A,B是n阶非零矩阵,
AB
=0,A的秩加上
B的秩
小于等于n成立吗
答:
成立。定理:如果
AB
=0,则
秩
(A)+秩(B)≤n 证明:将矩阵
B的
列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
矩阵A,B如何证明A+
B的秩
小于等于A的秩?
答:
解题过程如下图:在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。
矩阵
AB
等价,矩阵
B的秩
是2那么A的秩是多少
答:
等价矩阵有相同的秩,
B的秩
是2,所以A的秩也是2。
怎么求A×
B的秩
,说思路即可。我想先求A×B,然后行变换成阶梯形矩阵...
答:
两矩阵可以相乘A×B,只需A的列数等于
B的
行数,这里A(3×4),B(4×2),所以A×B是3×2的矩阵,它
的秩
≤2,你可以用初等变换先把第三行化为0 0,再将上面2×2的方块化阶梯形。也可以在A×B找二阶子式,只要有一个二阶子式不为零,秩就是2;若所有二阶子式都为零,但只要不是零...
R(A,
B
)和R(B,A)
的秩
一样吗?
答:
一样的,因为初等列变换不改变矩阵
的秩
设A,B分别是m*n,n*s,且A
与AB的秩
满足r(A)=r(B).证明:存在s*n矩阵C,使 ...
答:
“且A
与AB的秩
满足r(A)=r(B)。”这句话我猜你一定打错了,应该是r(A)=r(AB),否则你何不说且
A与B的秩
满足r(A)=r(B)呢?如果改正你说的错话,那么这道题这样证:取A的极大无关列向量组As1,...,Asr(s1,...,sr=1,...,n)取AB的极大无关列向量组Ct1,...,Ctr(t1,...,...
为什么A的秩小于
B的秩
,| A|=0?
答:
A的秩必然小于
B的秩
,也就是A不可能满秩,所以|A|=0。对于Ax=b这个方程组,不就是求用A的列向量。换个方式写就是Ax=[a1,a2,a3]x=x1a1+x2a2+x3a3=b。(a1,a2,a3是A的列向量,x1,x2,x3是列向量x的三个元素)。注意 使用计算机按上述方法求矩阵的秩时,可能涉及浮点数。此时...
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